Limites e indeterminaciones

Los limites indeterminados son aquellos que al evaluar la función dan como resultado: $\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty }:\infty-\infty ;0.\infty ;1^{\infty };\infty^{0}; 0^{0}$

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Limites indeterminados

a continuación estudiaremos cada uno de los casos de limites indeterminados:

.- Indeterminación cero entre cero $\frac{0}{0}$

Para resolver este tipo de indeterminación se elimina factorizando el numerador y el denominar para posteriormente simplificar. Otra forma es multiplicando y dividiendo por la conjugada de uno de ellos o por la conjugada de ambos.

.- Indeterminación infinito entre infinito $\frac{\infty }{\infty }$

Esta indeterminación se elimina dividiendo numerador y denominar por la variable que tenga mayor potencia, presentandose tres posibles situaciones:

a.- Si la mayor potencia de la variable aparece en el numerador, el resultado del limite es infinito.

b.- Si la mayor potencia de la variable aparece en el denominador el resultado del limite es cero.

c.- Si la mayor potencia de la variable aparece tanto en el numerador como denominador, el resultado sera la división de los coeficientes de dichas variables.

.- Indeterminación (∞ -∞)

Para eliminar la indeterminación se resuelve multiplicando y dividiendo por la conjugada o realizando operaciones algebraica. Por lo general este tipo de límites se convierte en la indeterminación infinito entre infinito, aplicando el procedimiento para este tipo de indeterminación.

.- Indeterminación 0.∞

La indeterminación $0.\infty$ se elimina aplicando dos operaciones, la primeras es la equivalencias y la segunda efectuando la siguiente transformaciones:

a.- Si tenemos $F(x).G(X)=0.\infty$ la transformaremos a otra indeterminación como lo es cero entre cero, para ello aplicamos;

$F(x).G(X)=\frac{F(x)}{\frac{1}{G(x)}}=\frac{0}{0}$

b.- Si tenemos $F(x).G(X)=0.\infty$ la transformaremos a infinito entre infinito, para ello aplicamos;

$F(x).G(X)=\frac{G(x)}{\frac{1}{F(x)}}=\frac{\infty}{\infty}$

Al transformar a las otras indeterminaciones aplicamos el procedimiento para cada caso.

.- Indeterminación uno elevado al infinito $1^{\infty }$

Para resolver la indeterminación $1^{\infty }$ , aplicaremos la siguiente expresión:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty }(F(x))^{G(x)}=e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty }(G(x))(F(x)-1)}$

.- Indeterminación infinito elevado a cero $\infty^{0}$ y cero elevado a la cero $0^{0}$

Los casos $0^{0}; \infty^{0}$ son algo extenso en su resolución, en la mayoría de los casos se aplica el procedimiento anterior para $1^{\infty }$ o por la aplicación de la regla de L’Hóspital

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