Tipos de límites

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Una vez conocida la definición de límites procedemos a estudiar sus tipos.

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Tipos de límites.

Los límites se se pueden agrupar por tipos según:

.- Límite según la función:

Limites de funciones polinómicas.

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to 2} (6x^{5}-2x^{3}+x-3)\]

Limites trigonométricos.

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to 3} (Sen(x)+Cos(2x)\]

Límites funciones logarítmicas.

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to 6} Ln(x+5)\]

Límite de funciones exponenciales.

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to 2} e^{(x-1)}\]

.- Límite según el valor de la variable y al valor del límite:

Limite finito:

Cuando la variable tiende a un valor finito y el limite también.

    \[\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)=L\]

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to 2} (x+5)\]

    \[\displaystyle \lim_{x \to 2}(x+5)=7\]

Cuando la variable tiende a un valor infinito y el limite es finito.

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}F(x)=L\]

ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{2}{x}+4\]

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{2}{x}+4=\frac{2}{\infty }+4\]

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{2}{x}+4=4\]

Limite infinito:

Cuando la variable tiende al infinito y el limite es finito.

    \[\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)=\infty\]

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1}{x}\]

    \[\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{1}{x}=\infty\]

Cuando la variable tiende al infinito y el limite es infinito.

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}F(x)=\infty\]

Ejemplo:

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}(x-1)\]

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}(x-1)=\infty+1\]

    \[\displaystyle \lim_{x \to \infty}(x-1)=\infty\]

.- Límites indeterminados

Dependiendo la indeterminación estos pueden ser:\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty }:\infty-\infty ;0.\infty ;1^{\infty };\infty^{0}; 0^{0}

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