Indeterminación cero entre cero

Los limites al ser evaluado puede presentar ciertas indeterminaciones entre la que se encuentra cero entre cero $\frac{0}{0}$ .

Indeterminación cero entre cero $\frac{0}{0}$

Si consultaste la pagina de limites indeterminado, en ella se detalla el procedimiento recomendado para la eliminación de este tipo de indeterminación, como es factorización, simplificación y aplicación de la conjugada.

En esta oportunidad realizaremos algunos ejercicios con este tipo de indeterminación.

Ejercicios de limites indeterminados cero entre cero.

Resolver los siguientes ejercicios de limites:

Ejercicio 1

$\displaystyle \lim_{x \to -1}(\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+4x+3})$

Primero evaluamos el límite;

$=\frac{(-1)^{2}-2(-1)-3}{(-1)^{2}+4(-1)+3}$

$=\frac{1+2-3}{1-4+3}$

$=\frac{0}{(0}$

para eliminar la indeterminación factorizamos el numerador y denominador;

$=\displaystyle \lim_{x \to -1}\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x+1)}$

simplificamos eliminando (x+1);

$=\displaystyle \lim_{x \to -1}\frac{(x-3)}{(x+3)}$

evaluamos nuevamente;

$=\frac{(-1-3)}{(-1+3)}$

$=\frac{-4}{2}$

$=-2$

Ejercicio 2.-

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{(x+1}-\sqrt{1-x}}{x}$

$=\frac{\sqrt{(0+1}-\sqrt{1-0}}{0}$

$=\frac{0}{0}$

multiplicamos y dividimos por la conjugas;

$=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{(x+1}-\sqrt{1-x}).(\sqrt{(x+1}+\sqrt{1-x})}{x.(\sqrt{(x+1}+\sqrt{1-x})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(\sqrt{x+1})^{2}-(\sqrt{1-x})^{2}}{x.(\sqrt{(x+1}+\sqrt{1-x})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{(x+1)-(1-x)}{x.(\sqrt{(x+1}+\sqrt{1-x})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{2x}{x.(\sqrt{(x+1}+\sqrt{1-x})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{2}{(\sqrt{(x+1}+\sqrt{1-x})}$

evaluamos nuevamente;

$=\frac{2}{\sqrt{(0+1}+\sqrt{1-0}}$

$=\frac{2}{2}$

$=1$

Ejercicio 3.-

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{4x-2}}{\sqrt{x-1}}$

Evaluando;

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{4x-2}}{\sqrt{x-1}}=\frac{0}{0}$

para eliminar la indeterminación aplicamos la conjugada y la racionalización;

$=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{4x-2}).(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2}).\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}.(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2}).\sqrt{x-1}}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{((\sqrt{x+1})^{2}-(\sqrt{4x-2})^{2}).\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})^{2}.(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{({x+1}-({4x-2})).\sqrt{x-1}}{({x-1}).(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{({-3x+3}).\sqrt{x-1}}{({x-1}).(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{-3({x-1}).\sqrt{x-1}}{({x-1}).(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2})}$

$=\displaystyle \lim_{x \to 1}\frac{3.\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x-2})}$

evaluamos nuevamente;

$=\frac{3.\sqrt{1-1}}{(\sqrt{1+1}+\sqrt{(4.1)-2})}$

$=\frac{0}{(2\sqrt{2}}$

$0$

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