Propiedades de los límites

Las propiedades de los limites son procedimientos básicos que facilitan la resolución de los ejercicios. A continuación te presentamos dichas propiedades con algunos ejemplos de su aplicación.

Propiedades de los límites

Dentro de las propiedades de los límites tenemos:

1.- El límite de una función si existe es único.

2.- Limite de una función

$\displaystyle \lim_{x \to a}x=a$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 3}x=3$

3.- Limite de una constante

$\displaystyle \lim_{x \to a}c=c$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 2}8=8$

4.- Limite de la suma o resta

$\displaystyle \lim_{x \to a}(F(x)+G(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)+\displaystyle \lim_{x \to a}G(x)$

$\displaystyle \lim_{x \to a}(F(x)-G(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)-\displaystyle \lim_{x \to a}G(x)$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 5}(x+x^{3}-x^{4})=\displaystyle \lim_{x \to 5}x+\displaystyle \lim_{x \to 5}x^{3}-\displaystyle \lim_{x \to 5}x^{4}$

5.- Limite de un producto

$\displaystyle \lim_{x \to a}(F(x).G(x))=\displaystyle \lim_{x \to a}F(x).\displaystyle \lim_{x \to a}G(x)$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 8}((x+1).(x+2))=\displaystyle \lim_{x \to 8}(x+1).\displaystyle \lim_{x \to 8}(x+2)$

6.- Limite de una división

$\displaystyle \lim_{x \to a}(\frac{F(x)}{G(x)})=\frac{\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)}{\displaystyle \lim_{x \to a}G(x)}$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 1}(\frac{x+1}{x})=\frac{\displaystyle \lim_{x \to 1}(x+1)}{\displaystyle \lim_{x \to 1}x}$

7.-Limite de una potencia

$\displaystyle \lim_{x \to a}x^{n}= a^{n}$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 2}x^{3}= (2)^{3}$

8.- Limite de un escalar por una función

$\displaystyle \lim_{x \to a}k.F(x)= k\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)$

donde K es el escalar

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 4}2.x= 2\displaystyle \lim_{x \to 4}x$

9.- Limite de la raíz enésima de una función

$\displaystyle \lim_{x \to a}\sqrt[n]{F(x)}=\sqrt[n]{\displaystyle \lim_{x \to a}F(x)}$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{\displaystyle \lim_{x \to 3}x}$

10.- Límite de un logaritmo de una función

$\displaystyle \lim_{x \to a}(log_{b}F(x))=log_{b}(\displaystyle \lim_{x \to a}F(x))$

$\displaystyle \lim_{x \to a}(LnF(x))=Ln(\displaystyle \lim_{x \to a}F(x))$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 5}(log_{b}x)=log_{b}(\displaystyle \lim_{x \to 5}x)$

$\displaystyle \lim_{x \to 6}(Ln(x))=Ln(\displaystyle \lim_{x \to 6}(x))$

11.- Limite de una función elevada a otra función

$\displaystyle \lim_{x \to a}(F(x))^{G(x)} =\displaystyle \lim_{x \to a}(F(x))^{\displaystyle \lim_{x \to a}G(x)}$

Ejemplo:

$\displaystyle \lim_{x \to 4}(x)^{x^{3}} =\displaystyle \lim_{x \to 4}(x)^{\displaystyle \lim_{x \to 4}x^{3}}$

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