En este viaje matemático, exploraremos qué son estos criterios y cómo nos ayudan a identificar si un número es divisible por otro. Pero antes… ¿Qué significa que un número sea divisible por otro?
Definición de divisibilidad
La divisibilidad es una propiedad de los números que determina si un número entero puede ser dividido exactamente por otro número sin dejar un residuo. En otras palabras, un número es divisible por otro número si, al dividirlo, el resultado es un número exacto y el residuo es cero.
Si a es divisible por b, se dice que b es un divisor de a y que a es un múltiplo de b.
Por ejemplo, el número 15 es divisible por 3 porque 
, que es un número exacto sin residuo. Por lo tanto, 3 es un divisor de 15 y 15 es un múltiplo de 3.
¿Qué son los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad son reglas que nos indican si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división. Son herramientas valiosas que nos permiten analizar rápidamente la divisibilidad de un número y son fundamentales en diversos problemas matemáticos.
Para qué sirven los criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son de gran utilidad en diversos contextos matemáticos, como la simplificación de fracciones, la descomposición en factores primos, la identificación de números primos y la resolución de problemas de división. Nos permiten trabajar de manera más eficiente y resolver problemas de manera más rápida y precisa.
Criterios de Divisibilidad del 2 al 11
Los criterios de divisibilidad del 2 al 11 son reglas específicas que nos indican si un número es divisible por otro. Estas reglas nos ahorran tiempo y esfuerzo al realizar divisiones, especialmente cuando lidiamos con números grandes. ¡Vamos a estudiar cada uno de estos criterios en detalle!
Criterio de divisibilidad del 2
Un número es divisible por 2 si su último dígito es par. Por ejemplo, 10, 20, 30, etc., son todos divisibles por 2 porque terminan en un número par. Por ejemplo:
- 10 es divisible por 2 porque termina en 0.
- 24 es divisible por 2 porque termina en 4 (cifra par).
- 1264548 es divisible por 2 porque termina en 8.
Criterio de divisibilidad del 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3. Por ejemplo, el número 123 es divisible por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6, que es múltiplo 3. Por ejemplo:
- 123 es divisible por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6, que es divisible por 3.
- 243 es divisible por 3 porque 2 + 4 + 3 = 9, que también es divisible por 3.
- 25635491 es divisible por 3 porque 2 +5 + 6 + 3 + 5 + 4 + 9 + 1=36
Criterio de divisibilidad del 4
Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos son 00 o forman un número que es divisible por 4. Por ejemplo:
- 148 es divisible por 4 porque 48 es divisible por 4.
- 2,764 es divisible por 4 porque 64 es divisible por 4.
- 900 es divisible por 4 porque termina en 00
Criterio de divisibilidad del 5
Un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5. Por ejemplo, 10, 15, 20, etc., son todos divisibles por 5 porque terminan en 0 o 5. Por ejemplo:
- 10 es divisible por 5 porque termina en 0.
- 35 es divisible por 5 porque termina en 5.
- 15890 es divisible por 5 porque termina en 0.
Criterio de divisibilidad del 6
Un número es divisible por 6 si cumple con los criterios de divisibilidad del 2 y del 3. Es decir, debe ser divisible por ambos 2 y 3. Por ejemplo:
- 12 es divisible por 6 porque es divisible por 2 y por 3.
- 48 es divisible por 6 porque es divisible por 2 y por 3.
Criterio de divisibilidad del 7
Para saber si un número es divisible por 7, se realiza la siguiente operación: se toma el último dígito del número, se duplica y se resta del resto del número. Si el resultado es divisible por 7 o igual a 0, entonces el número original es divisible por 7. Por ejemplo:
- 91 es divisible por 7 porque 9 – 2(1) = 7, que es divisible por 7.
- 434 es divisible por 7 porque 43 – 2(4) = 35, que es divisible por 7.
Criterio de divisibilidad del 8
Un número es divisible por 8 si los últimos tres dígitos forman un número que es divisible por 8. Por ejemplo, 1,232 es divisible por 8 porque 232 es divisible por 8. Por ejemplo:
- 1,048 es divisible por 8 porque 048 es divisible por 8.
- 5,672 es divisible por 8 porque 672 es divisible por 8.
Criterio de divisibilidad del 9
Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Este criterio es similar al criterio de divisibilidad del 3. Por ejemplo:
- 99 es divisible por 9 porque 9 + 9 = 18, que es divisible por 9.
- 486 es divisible por 9 porque 4 + 8 + 6 = 18, que también es divisible por 9.
Criterio de divisibilidad del 10
Un número es divisible por 10 si termina en 0. Esto significa que su último dígito es 0. Por ejemplo:
- 20 es divisible por 10 porque termina en 0.
- 180 es divisible por 10 porque termina en 0.
Criterio de divisibilidad del 11
Para verificar si un número es divisible por 11, se realiza la siguiente operación: se suman entre sí alternativamente los dígitos que ocupan los lugares pares e impares del número, comenzando por el primer dígito y luego se calcula la diferencia entre esas sumas. Si el resultado es un número divisible por 11 o igual a 0, entonces el número original es divisible por 11. Por ejemplo:
- 132 es divisible por 11 porque 1 + 2 = 3 (cifras en posición impar) 3 = 3 (cifra en posición par), la diferencia entre estos dos resultados es 3 – 3 = 0. Entonces el número es divisible por 11
- 253 es divisible por 11 porque 2 + 3 = 5 y 5 – 5 = 0
- 4708 es divisible por 11 porque 4 + 0 = 4, 7 + 8 = 15 y 15 – 4 = 11