Derivada de x^2 o de x al cuadrado paso a paso

La derivada de «x^2» (x al cuadrado) es «2x», aquí te muestro paso a paso cómo calcularla y las reglas de derivación que debemos emplear:

Paso 1: Escribe la función

$f(x) = x^2$

Paso 2: Aplica la regla de potencias para derivar. La regla establece que si tienes una función de la forma

$f(x) = x^n$

su derivada es

$f'(x) = nx^{n-1}$

En este caso, como n = 2, la derivada de

$x^2$

$2x^{2-1} = 2x$

Paso 3: Escribe el resultado:

$f'(x) = 2x$

Derivada de x^2 o de x al cuadrado utilizando la definición de derivada como un límite

Paso 1: Escribir la definición de derivada utilizando límites:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x+h) - f(x)}}{{h}}$

Paso 2: Sustituir la función f(x) por x^2:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{(x+h)^2 - x^2}}{{h}}$

Paso 3: Expandir el cuadrado en el numerador:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}}{{h}}$

Paso 4: Simplificar la expresión eliminando los términos que se cancelan:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2xh + h^2}}{{h}}$

Paso 5: Factorizar h en el numerador:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{h(2x + h)}}{{h}}$

Paso 6: Cancelar h en el numerador y el denominador:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} (2x + h)$

Paso 7: Evaluar el límite cuando h tiende a cero:

$f'(x) = 2x$

Por lo tanto, la derivada de x^2 (x al cuadrado) es 2x.

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