Derivada de x sen x

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Te explico paso a paso cómo calcular la derivada de x \sin(x):

Paso 1. Función original:

    \[ f(x) = x \sin(x) \]

Paso 2. Usa la regla del producto:

La regla del producto establece que si f(x) = g(x) \cdot h(x), entonces la derivada f'(x) se calcula como f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x).

En este caso, g(x) = x y h(x) = \sin(x).

Paso 3. Calcula las derivadas por separado:

– La derivada de g(x) = x es g'(x) = 1 que se obtiene al aplicar la regla de la derivada de la función identidad.
– La derivada de h(x) = \sin(x) con respecto a x es h'(x) = \cos(x) que se obtiene al aplicar la regla para la derivada de la función seno.

Paso 4. Aplica la regla del producto:

    \[ f'(x) = 1 \cdot \sin(x) + x \cdot \cos(x) \]

5. Simplificamos:

    \[ f(x) = x \sin(x) \quad \Rightarrow \quad f'(x) = \sin(x) + x \cos(x) \]

En resumen, la derivada de x \sin(x) es \sin(x) + x \cos(x).

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