Derivada de x/2 explicada paso a paso

Calcular la derivada de $\frac{x}{2}$ es un proceso bastante sencillo utilizando las reglas básicas de derivación. Aquí tienes los pasos:

1.Escribir la función: La función que queremos derivar es $\frac{x}{2}$ .

$f(x) = \frac{x}{2}$

2. Aplicar la regla de la derivada de una constante por una función: Para derivar términos de la forma $k.f(x)$ , la regla es $k.f'(x)$ .

$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(x)$

3. Derivar la variable $x$ : La derivada de $x$ con respecto a $x$ es simplemente 1.

$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 1$

4. Simplificar: Multiplicamos los términos y simplificamos si es posible.

$f'(x) = \frac{1}{2}$

Por lo tanto, la derivada de $\frac{x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2}$ . Este cálculo podemos hacerlo también aplicando la definición de la derivada como límite.

Derivada de x/2 aplicando la definición de la derivada como límite:

Calcular la derivada utilizando la definición de derivada como un límite implica utilizar la siguiente fórmula:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

En este caso, $f(x) = \frac{x}{2}$ , así que sustituimos esta función en la fórmula:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{\frac{x+h}{2} - \frac{x}{2}}{h}$

Ahora, simplificamos la expresión:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{\frac{x+h-x}{2}}{h}$

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{h}{2h}$

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{1}{2}$

Como $h$ tiende a cero, la fracción $\frac{1}{2}$ no depende de $h$ , por lo que el límite es simplemente $\frac{1}{2}$ . Por lo tanto, la derivada de $\frac{x}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2}$ .

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