Derivada de sen2x y derivada de sen^2(2x)

Portada » Calculo » Cálculo diferencial » Ejercicios de derivadas » Derivada de sen2x y derivada de sen^2(2x)

Derivada de sen2x

La derivada de \sin(2x) con respecto a x se calcula utilizando la regla de la cadena y la derivada del seno. La regla de la cadena establece que la derivada de una función compuesta es el producto de la derivada de la función exterior por la derivada de la función interior. La derivada del seno es el coseno. Por lo tanto, la derivada de \sin(2x) es:

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = (2x)'\cos(2x) \]

Ya restaría calcular la derivada de «2x» que se obtiene usando la regla de la derivada de una constante por una función

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2(x)'\cos(2x) \]

Finalmente, derivamos «x» y simplicamos:

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2.1.\cos(2x) \]

    \[ \frac{d}{dx}(\sin(2x)) = 2\cos(2x) \]

Tenemos así que la derivada de \sin(2x) es 2\cos(2x)

Derivada de sen^2(2x):

Para calcular la derivada de \sin^2(2x) la trataremos como una potencia donde la base es \sin(2x). Utilizaremos la regla de la cadena y la regla de la potencia. La expresión que queremos derivar es:

    \[ f(x) = \sin^2(2x) \]

Para hacerlo, aplicaremos la regla de la cadena y la regla de la potencia :

    \[ f'(x) = 2 \sin^{2-1}(2x) \cdot (\sin(2x))' \]

Calculamos la derivada de \sin(2x) que se hace aplicando la regla de la derivada del seno y la regla de la cadena:

    \[ f'(x) = 2 \sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot (2x)' \]

Ahora calculamos la derivada de «2x» que se hace con la regla de la constante por la función, nos queda:

    \[ f'(x) = 2 \sin(2x) \cdot \cos(2x) \cdot 2 \cdot \]

Simplificando:

    \[ f'(x) = 4 \sin(2x) \cos(2x) \]

Entonces, la derivada de \sin^2(2x) es 4 \sin(2x) \cos(2x).

Otros ejercicios que te pueden interesar: