Derivada de sen 3x y derivada de sen^3(3x) calculadas por pasos

Derivada de sen 3x paso a paso:

Para calcular la derivada de $\sin(3x)$ usaremos como es lógico, la regla de la derivada del seno de x y posteriormente, la regla de la cadena, que establece que si tenemos una función compuesta $f(g(x))$ , su derivada con respecto a $x$ es $f'(g(x)) \cdot g'(x)$ . Así tendremos:

$\frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x)$

La derivada de $3x$ la calculamos usando la regla de la constante por la variable, así nos queda:

$\frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot 3 \cdot\frac{d}{dx}(x)$

Y la derivada de «x» es 1, entonces:

$\frac{d}{dx}(\sin(3x)) = \cos(3x) \cdot 3 \cdot 1$

Por lo tanto, la derivada de $\sin(3x)$ es:

$\frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x)$

Así que la derivada de $\sin(3x)$ es $3\cos(3x)$ .

Derivada de sen^3(3x) explicada paso a paso:

Para este caso, interpretaremos la función como una potencia donde la base es $\sin(3x)$ de manera que la derivada la calcularemos aplicando la regla de las potencias y al tener una función de variable «x» en la base, tendremos que usar la regla de la cadena. Entonces:

$\frac{d}{dx}((\sin(3x))^3) = 3 \cdot (\sin(3x))^{3-1} \cdot \frac{d}{dx}(\sin(3x))$

Nos queda calcular la derivada de $\sin(3x)$ que la resolvimos antes en esta misma publicación aplicando la regla del seno y la regla de la cadena, por lo tanto:

$\frac{d}{dx}((\sin(3x))^3) = 3 \cdot (\sin(3x))^2 \cdot \cos(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x)$