Derivada de cos^3 x y de cos 3x explicadas paso a paso.

Por razones didacticas primero te explicaré la derivada de $\cos(3x)$ , comencemos:

Derivada de cos 3x explicada paso a paso:

La derivada de $\cos(3x)$ se puede calcular utilizando la regla de la cadena y la derivada del coseno. Así que empecemos:

$\frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -\sin(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x)$

La derivada de $3x$ se calcula con la regla de la constante por la variable.

$\frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -\sin(3x) \cdot 3\cdot \frac{d}{dx}(x)$

La derivada de la variable es 1, así que:

$\frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -\sin(3x) \cdot 3\cdot 1$

Ordenando un poco:

$\frac{d}{dx}(\cos(3x)) = -3\sin(3x)$

Por lo tanto, la derivada de $\cos(3x)$ con respecto a $x$ es $-3\sin(3x)$ .

Derivada de cos^3 x por pasos detallados

La derivada de $(\cos(x))^3$ con respecto a $x$ se puede calcular utilizando la regla de la potencia. La regla de la potencia establece que la derivada de una función de la forma $u^n$ es $n \cdot u^{n-1} \cdot u'$ , donde $u$ es la función base y $u'$ es su derivada.

Aplicando esta regla a $(\cos(x))^3$ , obtenemos:

$\frac{d}{dx}(\cos(x))^3 = 3 \cdot (\cos(x))^{3-1} \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x))$

Si ahora aplicamos la regla de la derivada para el coseno nos queda:

$\frac{d}{dx}(\cos(x))^3 = 3 \cdot (\cos(x))^2 \cdot (-\sin(x))$

Simplificando, la derivada es:

$\frac{d}{dx}(\cos(x))^3 = -3\cos^2(x)\sin(x)$

Por lo tanto, la derivada de $(\cos(x))^3$ con respecto a $x$ es $-3\cos^2(x)\sin(x)$ .

Otros ejercicios que te pueden interesar: