Derivada de 3x explicada paso a paso de 2 formas diferentes

Para calcular la derivada de $3x$ utilizamos la regla de la derivada de la constante por la función.

La regla de la derivada de la constante por la función establece que la derivada de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por la derivada de la función. En este caso, la función es $x$ .

Entonces, para calcular la derivada de $3x$ , aplicamos esta regla de la siguiente manera:

$\frac{d}{dx}(3x) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(x)$

Ahora, la derivada de $x$ con respecto a $x$ es simplemente 1, por lo que:

$\frac{d}{dx}(3x) = 3 \cdot 1 = 3$

Por lo tanto, la derivada de $3x$ es $3$ .

Derivada de 3x utilizando la definición de derivafda como límite:

Para calcular la derivada de $3x$ partimos de la definición de derivada como un límite.

La definición de la derivada de una función $f(x)$ es:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

Para la función $f(x) = 3x$ , aplicamos esta definición:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{3(x+h) - 3x}{h}$

Ahora simplificamos la expresión:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{3x + 3h - 3x}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{3h}{h}$

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} 3$

Finalmente, evaluamos el límite:

$f'(x) = \lim_{{h \to 0}} 3 = 3$

Por lo tanto, la derivada de $3x$ utilizando la definición de derivada como un límite es $3$ .

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