Ejercicios de derivadas

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Desde que inicio el estudia de derivada, se han expuestos algunos ejemplos, en esta oportunidad se presenta una serie de ejercicios para reforzar lo aprendido.

Ejercicios de derivadas.

A continuación se presentan una variedad de derivadas, tratando que cubrir las funciones antes estudiadas, como derivadas algebraicas, derivadas logarítmica, derivadas trigonométricas, derivadas exponenciales entre otras.

Ejercicio 1.

$f(x)=\sqrt{x^{8}+x+2}$

para resolver el ejercicio podemos aplicar la regla de la derivada de una raíz ó transformamos la raíz a potencia y resolvemos como una función algebraica sencilla, se te recomienda el método que mas domines.

vamos aplicar en esta oportunidad la regla de la raíz;

$\sqrt{x}'=\frac{x'}{2\sqrt{x}}$

$f(x)'=\frac{(x^{8}+x+2)'}{2\sqrt{x^{8}+x+2}}$

$=\frac{(8x^{7}+1)}{2\sqrt{x^{8}+x+2}}$

Ejercicio 2.

$f(x)=(\frac{x}{x^{3}+2x})$

$f(x)'=(\frac{x'.(x^{3}+2x)-x.(x^{3}+2x)'}{(x^{3}+2x)^{2}})$

$=(\frac{(x^{3}+2x)-x.(3x^{2}+2)}{(x^{3}+2x)^{2}})$

$=(\frac{x^{3}+2x-3x^{3}-2x)}{(x^{3}+2x)^{2}})$

$=(\frac{-2x^{3}}{(x^{3}+2x)^{2}})$

Ejercicio 3.

$f(x)=ln(x+2)$

la regla para derivar un ln es:

$ln(x)'=\frac{x'}{x}$

$f(x)'=\frac{(x+2)'}{x+2}$

$=\frac{(1)}{x+2}$

Ejercicio 4.

$f(x)=Cos^{2}(x^{4})$

$Cos^{2}(x^{4})=(Cos(x^{4})^{2})$

$f(x)'=(Cos(x^{4})^{2}')$

$=(2 Cos(x^{4})^{2-1}).Cos(x^{4})'.(x^{4})'$

$=(2 Cos(x^{4})).(-Sen(x^{4})).(4x^{3})$

$=-8 Cos(x^{4}).Sen(x^{4}).x^{3}$

Ejercicio 5.

$f(x)=Ctg(x^{3}+9)$

$=Ctg(x^{3}+9)'$

donde la regla para derivar de la cotangente es:

$Ctg(x)'=-Csc^{2}(x).x'$

$=-Csc^{2}(x^{3}+9).(x^{3}+9)'$

$=-Csc^{2}(x^{3}+9).(3x^{2})$

Ejercicio 6.

$f(x)=e^{sen(x)$

en el formulario de derivada establece para este tipo de funciones que;

$(e^{x})'=e^{x}.x'$

$=e^{Sen(x)}.Sen(x)'$

$=e^{Sen(x)}.Cos(x)$

Ejercicio 7.

$f(x)=Sen^{-1}(x^{4})$

$f(x)'=\frac{(x^{4})'}{\sqrt{1-(x^{4})^{2}}}$

$=\frac{4x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

Ejercicio 8.

$f(x)=log(Cos(x))$

$f(x)'=Log e\frac{(Cos(x))'}{Cos(x)}$

$=Log e(\frac{-Sen(x)}{Cos(x)})$

Ejercicio 9.

$f(x)=5^{x^{8}}$

$=5^{x^{8}}.(x^{8})'Ln(5)$

$=5^{x^{8}}.(8x^{7})Ln(5)$

Ejercicio 10.

$f(x)=x^{Sen(x)}$

$f(x)=x^{Sen(x)-1}(Sen(x).x'+x.(Sen(x))'Ln(x))$

$=x^{Sen(x)-1}(Sen(x).(1)+x.(Cos(x))Ln(x))$

$=x^{Sen(x)-1}(Sen(x)+x.(Cos(x))Ln(x))$

Más ejercicios sobre derivadas explicados con más detalle: