Derivadas logarítmicas

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Esperando seguir reforzando tus conocimientos en el área del cálculo diferencial, dedicaremos esta pagina al estudio de la derivada de las funciones logarítmicas.

Derivadas logarítmicas

Antes de desarrollar algunos ejercicios debemos conocer que:

    \[\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}Ln(x)=\frac{x'}{x}\]

    \[\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}Log_{b}x=Log_{b} e\frac{x'}{x}\]

Ahora apliquemos la regla en los siguientes ejercicios:

1.-

    \[\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}Ln(3x+8)\]

    \[=\frac{(3x+8)'}{3x+8}\]

    \[=\frac{3}{3x+8}\]

2.-

    \[\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}log(x^{3}+x)\]

    \[=Log e(\frac{(x^{3}+x)'}{x^{3}+x})\]

3.-

    \[\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(Ln(x^{3})-log(Sen(x)))\]

    \[=(Ln(x^{3})'-(log(Sen(x))'\]

    \[=(\frac{(3x^{2})}{x^{3}}-(Log e(\frac{(Sen(x))'}{Sen(x)})\]

    \[=(\frac{(3x^{2})}{x^{3}}-(Log e(\frac{(Cos(x))}{Sen(x)})\]

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